9- Obtenha equações gerias para os planos π descritos abaixo: a) π passa por A = (1, 0, 1) e B = (0, 1, -1) e é paralelo ao segmento CD, onde C = (...

a) Para obter a equação geral do plano π, precisamos encontrar um vetor normal ao plano. Sabemos que o vetor AB = (-1, 1, -2) é paralelo ao plano π e que o vetor CD = (-1, -1, -1) é paralelo ao vetor AB. Portanto, um vetor normal ao plano π é o produto vetorial entre AB e CD: N = AB x CD = (-1, 1, -2) x (-1, -1, -1) = (-1, 1, 0) Assim, a equação geral do plano π é dada por: -1x + 1y + 0z + D = 0 Substituindo as coordenadas do ponto A, temos: -1(1) + 1(0) + 0(1) + D = 0 D = 1 Portanto, a equação geral do plano π é: -x + y = -1 b) Para obter a equação geral do plano π, precisamos encontrar um vetor normal ao plano. Sabemos que dois vetores não colineares no plano são AB = (1, 1, -2) e AC = (0, -1, -1). Portanto, um vetor normal ao plano π é o produto vetorial entre AB e AC: N = AB x AC = (1, 1, -2) x (0, -1, -1) = (-1, 2, -1) Assim, a equação geral do plano π é dada por: -1x + 2y - 1z + D = 0 Substituindo as coordenadas do ponto A, temos: -1(1) + 2(0) - 1(1) + D = 0 D = 2 Portanto, a equação geral do plano π é: -x + 2y - z = -2