10- Calcule n e m para que r : X = (m, 3, n) + λ(1, 1, n) seja paralela a π : nx − ny + mz = 1.

Para que o vetor r seja paralelo ao plano π, ele deve ser perpendicular ao vetor normal do plano. O vetor normal do plano π é dado por (n, -n, m). O vetor r é dado por (m, 3, n) + λ(1, 1, n). Para que r seja perpendicular ao vetor normal do plano, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero: (m, 3, n) . (n, -n, m) = mn - 3n + nm = 0 Assim, temos que m = 3 e n = 3. Substituindo esses valores na equação do plano π, temos: 3x - 3y + 3z = 1 Dividindo toda a equação por 3, temos: x - y + z = 1/3 Portanto, os valores de m e n para que o vetor r seja paralelo ao plano π são m = 3 e n = 3.