Para que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 3 \), precisamos garantir que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 3 pela esquerda seja igual ao valor da função em \( x = 3 \). A função é definida como: \[ f(x) = \begin{cases} k^2 - k & \text{se } x \leq 3 \\ 4 & \text{se } x < 3 \end{cases} \] 1. Calcule o limite pela esquerda (quando \( x \) se aproxima de 3): \[ \lim_{x \to 3^-} f(x) = k^2 - k \] 2. Valor da função em \( x = 3 \): \[ f(3) = k^2 - k \] 3. Calcule o limite pela direita (quando \( x \) se aproxima de 3): \[ \lim_{x \to 3^+} f(x) = 4 \] Para que a função seja contínua em \( x = 3 \), devemos ter: \[ k^2 - k = 4 \] 4. Resolvendo a equação: \[ k^2 - k - 4 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2} \] Portanto, os valores de \( k \) que tornam a função contínua em \( x = 3 \) são: \[ k = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \quad \text{ou} \quad k = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \]