Problemas Matemáticos Variados

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96. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \ln(x) \) e o eixo \( x \) 
no intervalo \( [1, e] \). 
 Resposta: A área é \( e - 1 \) unidades quadradas. 
 Explicação: Use a integração definida para encontrar a área entre a curva e o eixo \( x \) 
no intervalo dado. 
 
97. Problema: Encontre a soma dos termos da série geométrica infinita \( 
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \). 
 Resposta: A soma é \( 1 \). 
 Explicação: Use a fórmula da soma de uma série geométrica \( \frac{a}{1 - r} \), onde \( a 
\) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. 
 
98. Problema: Determine os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão da curva \( 
y = e^x \). 
 Resposta: A concavidade é para cima em \( (-\infty, +\infty) \). Não existem pontos de 
inflexão. 
 Explicação: Encontre a segunda derivada e determine os intervalos onde é positiva ou 
negativa para determinar a concavidade. Os pontos de inflexão ocorrem onde a 
concavidade muda. 
 
99. Problema: Encontre a área da região delimitada pelas curvas \( y = \sqrt{x} \) e \( y = x^2 
\) no intervalo \( [0, 1] \). 
 Resposta: A área é \( \frac{1}{6} \) unidades quadradas. 
 Explicação: Use a integração definida para encontrar a área entre as curvas no intervalo 
dado. 
 
100. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva \( y = \sin(x) \) no ponto 
onde \( x = \pi/2 \). 
 Resposta: A equação da tangente é \( y = 1 \). 
 Explicação: Use a derivada para encontrar a inclinação da tangente e a equação ponto-
inclinação. 
Entendi sua solicitação! Vou criar uma variedade de problemas matemáticos do ensino 
superior para o 5º período. Vou começar a gerar as questões agora: 
 
1. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int 3x^2 + 2x - 5 \, dx \).