(FUVEST - 2014) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de mod...

Para calcular a área da piscina, precisamos primeiro calcular a área de um hexágono regular congruente. Sabemos que a distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros. Podemos dividir o hexágono em seis triângulos equiláteros congruentes, cada um com lado medindo 25 metros. A área de um triângulo equilátero é dada por (l²√3)/4, onde l é o comprimento do lado. Portanto, a área de um hexágono é 6 vezes a área de um triângulo equilátero, ou seja, 6(l²√3)/4 = (3l²√3)/2. Agora, para calcular a área da piscina, precisamos somar a área dos três hexágonos e subtrair a área dos três triângulos que se sobrepõem. A área de um triângulo é (bh)/2, onde b é a base e h é a altura. A base de cada triângulo é 25 metros e a altura é a metade da distância entre lados paralelos dos hexágonos, que é (25√3)/2. Portanto, a área de cada triângulo é (25(25√3))/4 = (625√3)/4. A área total da piscina é então 3[(3l²√3)/2] - 3[(625√3)/4] = (9l²√3)/2 - (1875√3)/4. Substituindo l por 25 metros, temos: (9(25²)√3)/2 - (1875√3)/4 = 1625√3 m² Portanto, a alternativa que mais se aproxima da área da piscina é a letra E) 2.400 m².