1. (SEEDUC-RJ – Professor – CEPERJ/2015) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferênc...
1. (SEEDUC-RJ – Professor – CEPERJ/2015) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferências de diâmetros respectivamente iguais aos segmentos MQ e QP. A área sombreada, em cm2, corresponde a:
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a área sombreada, podemos subtrair a área do quadrado da soma das áreas dos dois semicírculos. A área do quadrado é igual a lado ao quadrado, ou seja, 12² = 144 cm². A área de um semicírculo é igual a metade da área de um círculo com o mesmo raio. Portanto, a área do semicírculo MQ é igual a 1/2 x π x (12/2)² = 36π/4 = 9π cm². Da mesma forma, a área do semicírculo QP é igual a 1/2 x π x (12/2)² = 36π/4 = 9π cm². A área sombreada é igual a área dos dois semicírculos juntos menos a área do quadrado, ou seja, 2 x 9π - 144 = 18π - 144. Portanto, a resposta correta é a letra E) 2(6π - 1), já que 18π - 144 pode ser simplificado para 2(6π - 1).
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