1.(SEEDUC-RJ – Professor – CEPERJ/2015) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferênci...
1.(SEEDUC-RJ – Professor – CEPERJ/2015) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferências de diâmetros respectivamente iguais aos segmentos MQ e QP. A área sombreada, em cm2, corresponde a:
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a área sombreada, podemos subtrair a área do quadrado da soma das áreas dos dois semicírculos. A área do quadrado é dada por lado x lado, ou seja, 12 x 12 = 144 cm². A área de um semicírculo é dada por πr²/2, onde r é o raio. Como o diâmetro de MQ é 12 cm, o raio é 6 cm. Portanto, a área do semicírculo MQ é π x 6²/2 = 18π cm². Da mesma forma, a área do semicírculo QP é π x 3²/2 = 4,5π cm². A área sombreada é dada pela soma das áreas dos semicírculos menos a área do quadrado, ou seja, (18π + 4,5π) - 144 = 22,5π - 144. A resposta correta é a letra E) 2(6π - 1), já que 22,5π - 144 pode ser simplificado para 2(6π - 1).
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