1. (SEEDUC-RJ – Professor – CEPERJ/2015) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferênc...
1. (SEEDUC-RJ – Professor – CEPERJ/2015) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferências de diâmetros respectivamente iguais aos segmentos MQ e QP. A área sombreada, em cm2, corresponde a:
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a área sombreada, podemos subtrair a área do quadrado da soma das áreas dos dois semicírculos. A área do quadrado é igual a (lado)², ou seja, 12² = 144 cm². A área de um semicírculo é igual a (π x raio²) / 2. Como o diâmetro do semicírculo MQ é igual ao lado do quadrado, o raio é metade do lado, ou seja, 6 cm. Portanto, a área do semicírculo MQ é (π x 6²) / 2 = 18π cm². Da mesma forma, a área do semicírculo QP é (π x 6²) / 2 = 18π cm². A área sombreada é igual a área do quadrado menos a soma das áreas dos semicírculos, ou seja, 144 - (18π + 18π) = 144 - 36π. Portanto, a área sombreada é de aproximadamente 30 cm², o que corresponde à alternativa (a).
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