1.(SEEDUC-RJ – Professor – CEPERJ/2015) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferênci...
1.(SEEDUC-RJ – Professor – CEPERJ/2015) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferências de diâmetros respectivamente iguais aos segmentos MQ e QP.
A área sombreada, em cm2, corresponde a:
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
Resposta: Letra B. Aplicando a fórmula do segmento circular, encontra-se a área de intersecção dos dois círculos. Subtraindo esse valor da área do semicírculo, chega-se ao resultado.
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
A área sombreada, em cm2, corresponde a:
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
Resposta: Letra B. Aplicando a fórmula do segmento circular, encontra-se a área de intersecção dos dois círculos. Subtraindo esse valor da área do semicírculo, chega-se ao resultado.
a) 30
b) 36
c) 3 46π − 2
d) 6(36π − 1)
e) 2(6π − 1)
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a área sombreada, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a área do semicírculo de diâmetro MQ: - raio = 12/2 = 6 cm - área = πr²/2 = π(6)²/2 = 18π cm² 2. Encontrar a área do semicírculo de diâmetro QP: - raio = 12/2 = 6 cm - área = πr²/2 = π(6)²/2 = 18π cm² 3. Encontrar a área da intersecção dos dois semicírculos: - a intersecção é um setor circular de ângulo 90° e raio 6 cm - área = (90/360)πr² = (1/4)π(6)² = 9π/2 cm² 4. Subtrair a área da intersecção da soma das áreas dos semicírculos: - área sombreada = 2(18π) - 9π/2 = 36π - 9π/2 = 63π/2 cm² Portanto, a alternativa correta é a letra B) 36.
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