Determine k para que o sistema admita solução. {−4 x + 3 y = 2 5 x −4 y = 0 2 x − y = k }

Para que o sistema admita solução, é necessário que as equações sejam compatíveis entre si, ou seja, que não haja contradição entre elas. Podemos resolver esse sistema utilizando o método da eliminação, que consiste em isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra equação. Começando pela segunda equação, temos: 5x - 4y = 0 Isolando x, temos: 5x = 4y x = (4/5)y Substituindo esse valor na primeira equação, temos: -4(4/5)y + 3y = 2 -16/5 y + 15/5 y = 2 -y = 2 y = -2 Agora, substituindo o valor de y na segunda equação, temos: 2x - y = k 2x - (-2) = k 2x + 2 = k k = 2x + 2 Portanto, a solução do sistema depende do valor de k, que é dado por k = 2x + 2.