Questão 6 [1,0 pt] Determine o valor de k para que o seguinte sistema admita solução: −4x+ 3y = 2 5x− 4y = 0 2x− y = k

Para determinar o valor de k para que o sistema admita solução, podemos resolver o sistema de equações utilizando o método da substituição ou o método da eliminação. Vou utilizar o método da substituição para resolver o sistema. Começamos com as duas primeiras equações do sistema: -4x + 3y = 2 (Equação 1) 5x - 4y = 0 (Equação 2) Vamos isolar x na Equação 2: 5x = 4y x = (4y)/5 Substituímos o valor de x na Equação 1: -4((4y)/5) + 3y = 2 -16y/5 + 3y = 2 (-16y + 15y)/5 = 2 -y/5 = 2 -y = 10 y = -10 Agora que encontramos o valor de y, podemos substituí-lo em uma das equações originais para encontrar o valor de x. Vou utilizar a Equação 2: 5x - 4(-10) = 0 5x + 40 = 0 5x = -40 x = -8 Agora, substituímos os valores de x e y na terceira equação do sistema: 2(-8) - (-10) = k -16 + 10 = k k = -6 Portanto, o valor de k para que o sistema admita solução é -6.