5) Resolva os itens abaixo indicando todos os cálculos necessários e explicando seus passos. a) Encontre a fatoração do número 273: b) Utilizando a...

a) Para encontrar a fatoração do número 273, devemos dividi-lo pelos números primos até que não seja mais possível. Começamos dividindo por 3, pois a soma dos algarismos de 273 é 12, que é divisível por 3. Temos: 273 ÷ 3 = 91 Agora, dividimos 91 por 7, que é um número primo: 91 ÷ 7 = 13 Portanto, a fatoração do número 273 é 3 x 7 x 13. b) Utilizando a fatoração obtida no item a, podemos descobrir quantos divisores positivos o número 273 tem. Para isso, basta somar 1 ao expoente de cada fator primo e multiplicar os resultados. Temos: (1 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) = 2 x 2 x 2 = 8 Portanto, o número 273 tem 8 divisores positivos. São eles: 1, 3, 7, 13, 21, 39, 91 e 273. c) Para verificar se o número 703 é primo, devemos dividi-lo pelos números primos menores ou iguais a sua raiz quadrada, que é aproximadamente 26,5. Começamos dividindo por 2: 703 ÷ 2 = 351,5 Como o resultado não é um número inteiro, sabemos que 2 não é um divisor de 703. Agora, dividimos por 3: 703 ÷ 3 = 234,33... Novamente, o resultado não é um número inteiro. Continuamos dividindo pelos números primos até chegar a um resultado menor ou igual a 26,5. No entanto, percebemos que 703 é um número ímpar maior do que 3, então podemos afirmar que ele é primo. d) Para fatorar os números 495 e 726, devemos seguir o mesmo processo do item a. Temos: 495 = 3 x 3 x 5 x 11 726 = 2 x 3 x 11 x 11 Agora, para calcular o mdc(495, 726), devemos multiplicar os fatores comuns elevados ao menor expoente. Temos: mdc(495, 726) = 3 x 11 = 33 Para calcular o mmc(495, 726), devemos multiplicar todos os fatores, elevados ao maior expoente. Temos: mmc(495, 726) = 2 x 3 x 3 x 5 x 11 x 11 = 10890 e) Para encontrar todos os divisores positivos comuns de 495 e 726, devemos listar todos os divisores de cada número e verificar quais são comuns. Temos: Divisores de 495: 1, 3, 5, 9, 15, 45, 11, 33, 55, 99, 495 Divisores de 726: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66, 121, 242, 363, 726 Os divisores positivos comuns são: 1, 3, 11, 33.