A expressão cos2 θ 1 − senθ , com sen θ≠1, é igual a: a) sen θ b) sen θ+1 c) tg θ.cosθ d) 1 e) senθ cosθ a) sen θ b) sen θ+1 c) tg θ.cosθ d) 1 e) ...

A expressão cos²θ/(1 − senθ), com senθ≠1, é igual a: c) tg θ.cosθ Para chegar a essa resposta, podemos utilizar a identidade trigonométrica: cos²θ + sen²θ = 1 Dividindo ambos os lados por cos²θ, temos: 1 + tg²θ = sec²θ Substituindo sec²θ por 1/cos²θ, temos: 1 + tg²θ = 1/cos²θ Isolando cos²θ no denominador, temos: cos²θ = 1/(1 + tg²θ) Substituindo tgθ por senθ/cosθ, temos: cos²θ = cos²θ/(cos²θ + sen²θ) cos²θ = cos²θ/(1 - sen²θ) cos²θ/(1 - senθ) = cos²θ/(1 - sen²θ) cos²θ/(1 - senθ) = cos²θ/cos²θ cos²θ/(1 - senθ) = 1 Multiplicando ambos os lados por tgθ, temos: tgθ.cos²θ/(1 - senθ) = tgθ.cos²θ/tgθ tgθ.cosθ = cos²θ/(1 - senθ) Portanto, a alternativa correta é a letra c) tg θ.cosθ.