Questão 4 [3,5 pts]: Considere a função f (x) = ½ |x +1|−2, x ≤ 2 x +1, x > 2. e resolva os itens a seguir. a) [1,0 pts] Esboce o gráfico. b) [0,5...
Questão 4 [3,5 pts]: Considere a função
f (x) =
½
|x +1|−2, x ≤ 2
x +1, x > 2.
e resolva os itens a seguir.
a) [1,0 pts] Esboce o gráfico.
b) [0,5 pts] Determine f(2).
c) [1,0 pts] Determine lim
x→2+
f (x).
d) [1,0 pts] A função é contínua em x = 2? Justifique.
a) O gráfico da função é
b) Temos, pela lei de formação da função, que f(2)=|2+1|-2=1.
c) Temos lim
x→2+
f (x) = lim
x→2+
x +1 = =2+1 3.
d) Para ser contínua em 2, precisamos que limx =x→2f (x) = f (2). Analisando os limites laterais lim
x→2+
f (x) =3 e limx→2−f (x) = 1, observamos que limx→2f (x) não existe. Portanto, a função não é contínua em 2.x =
f (x) =
½
|x +1|−2, x ≤ 2
x +1, x > 2.
e resolva os itens a seguir.
a) [1,0 pts] Esboce o gráfico.
b) [0,5 pts] Determine f(2).
c) [1,0 pts] Determine lim
x→2+
f (x).
d) [1,0 pts] A função é contínua em x = 2? Justifique.
a) O gráfico da função é
b) Temos, pela lei de formação da função, que f(2)=|2+1|-2=1.
c) Temos lim
x→2+
f (x) = lim
x→2+
x +1 = =2+1 3.
d) Para ser contínua em 2, precisamos que limx =x→2f (x) = f (2). Analisando os limites laterais lim
x→2+
f (x) =3 e limx→2−f (x) = 1, observamos que limx→2f (x) não existe. Portanto, a função não é contínua em 2.x =
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a) O gráfico da função é:  b) Temos, pela lei de formação da função, que f(2)=|2+1|-2=1. c) Temos limx→2+ f(x) = limx→2+ x +1 = =2+1 = 3. d) Para ser contínua em 2, precisamos que limx→2 f(x) = f(2). Analisando os limites laterais limx→2+ f(x) = 3 e limx→2- f(x) = 1, observamos que limx→2 f(x) não existe. Portanto, a função não é contínua em 2.
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