(SEEDUC-RJ – Professor – CEPERJ/2015) O quadrado MNPQ abaixo tem lado igual a 12cm. Considere que as curvas MQ e QP representem semicircunferências...

Para calcular a área sombreada, podemos subtrair a área do quadrado da soma das áreas dos dois semicírculos. A área do quadrado é dada por lado ao quadrado, ou seja, 12² = 144 cm². A área de um semicírculo é dada por π vezes o raio ao quadrado dividido por 2, ou seja, πr²/2. Para encontrar o raio, podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo MQN: MN² + NQ² = MQ² 12² + 12² = MQ² 288 = MQ² MQ = √288 = 12√2 Portanto, o raio do semicírculo MQ é 6√2. Da mesma forma, podemos encontrar o raio do semicírculo QP usando o triângulo retângulo QPN: PN² + NQ² = PQ² 12² + 12² = PQ² 288 = PQ² PQ = √288 = 12√2 Portanto, o raio do semicírculo QP é 6√2. A área de um semicírculo com raio r é πr²/2, então a área dos dois semicírculos é: 2 * π * (6√2)² / 2 = 72π A área sombreada é a área do quadrado menos a área dos dois semicírculos: 144 - 72π = 3(48π - 16) = 3(16π - 4) = 48π - 12 Portanto, a resposta correta é a letra C) 3 46π − 2.