Utilizando as informações acima, esboce o gráfico de f para a função f(t) = t3 + 3t2.

Para esboçar o gráfico da função f(t) = t³ + 3t², podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos críticos da função, ou seja, onde a derivada é igual a zero ou não existe. Derivando a função, temos: f'(t) = 3t² + 6t Igualando a zero, temos: 3t² + 6t = 0 t(3t + 6) = 0 t = 0 ou t = -2 2. Encontrar os pontos de inflexão da função, ou seja, onde a segunda derivada muda de sinal. Derivando novamente a função, temos: f''(t) = 6t + 6 A segunda derivada é sempre positiva, portanto não há pontos de inflexão. 3. Analisar o comportamento da função nos intervalos determinados pelos pontos críticos. Para isso, podemos construir a seguinte tabela: | t | -∞ | -2 | 0 | +∞ | |-------|----|----|---|----| | f'(t) | -∞ | 0 | 0 | +∞ | | f(t) | -∞ | -8 | 0 | +∞ | Com base na tabela, podemos concluir que: - A função é crescente no intervalo (-∞, -2) e decrescente no intervalo (-2, 0). - A função tem um ponto de mínimo local em t = -2. - A função é crescente no intervalo (0, +∞). 4. Esboçar o gráfico da função, utilizando as informações obtidas nos passos anteriores. O gráfico deve ter a forma de uma curva cúbica, com um ponto de mínimo local em t = -2.