Considere a matriz A = abre colchetes tabela linha com 3 célula com menos 1 fim da célula linha com 1 5 fim da tabela fecha colchetes, que apres...

Para determinar o polinômio minimal, precisamos encontrar o menor polinômio m(x) tal que m(A) = 0. Sabemos que o polinômio característico é P(A) = det(A - λI) = (4 - λ)², onde I é a matriz identidade. Como o polinômio característico tem duas raízes iguais, λ = 4, a matriz A tem apenas um autovalor. Para encontrar o polinômio minimal, precisamos encontrar o maior polinômio m(x) tal que m(A) = 0 e que seja fatorado em termos de potências do polinômio irreduzível correspondente a cada autovalor. Como A tem apenas um autovalor, λ = 4, o polinômio minimal é m(x) = (x - 4)^k, onde k é o menor inteiro positivo tal que (A - 4I)^k = 0. Para verificar se A é diagonalizável, precisamos verificar se o polinômio minimal é igual ao polinômio característico e se a multiplicidade algébrica de cada autovalor é igual à multiplicidade geométrica. Como o polinômio minimal é (x - 4)^k e o polinômio característico é (4 - λ)² = (4 - 4)² = 0, temos que o polinômio minimal é diferente do polinômio característico. Portanto, A não é diagonalizável. Resposta: Letra B) O polinômio minimal de A é (x - 4)^k, onde k é o menor inteiro positivo tal que (A - 4I)^k = 0, e A não é diagonalizável.