Para resolver essa questão, precisamos entender como a partícula se comporta ao passar de um campo elétrico para um campo magnético. 1. Aceleração no campo elétrico: Quando a partícula de carga \( q \) é acelerada por um campo elétrico \( E \), a força que atua sobre ela é dada por \( F = qE \). Essa força provoca uma aceleração \( a \) na partícula, que pode ser expressa como \( a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m} \). 2. Velocidade ao sair do campo elétrico: A partícula parte do repouso e, ao percorrer uma distância \( d \), sua velocidade \( v \) ao sair do campo elétrico pode ser encontrada usando a equação de movimento: \[ v^2 = 2ad = 2\left(\frac{qE}{m}\right)d \implies v = \sqrt{\frac{2qEd}{m}}. \] 3. Movimento no campo magnético: Quando a partícula entra em um campo magnético \( B \) perpendicular à sua velocidade, ela descreve uma trajetória circular. O raio \( r \) da trajetória circular é dado pela relação entre a força centrípeta e a força magnética: \[ \frac{mv^2}{r} = qvB. \] Rearranjando essa equação, obtemos: \[ r = \frac{mv}{qB}. \] 4. Substituindo a velocidade: Agora, substituímos \( v \) na expressão do raio: \[ r = \frac{m\sqrt{\frac{2qEd}{m}}}{qB} = \frac{m\sqrt{2qEd}}{qB\sqrt{m}} = \frac{\sqrt{2mEd}}{B\sqrt{q}}. \] 5. Simplificando: Para simplificar, podemos reescrever a expressão: \[ r = \frac{(2mEd)^{1/2}}{Bq}. \] Agora, analisando as alternativas: a) \((2mEd/Bq)^{1/2}\) - Esta é a forma correta que encontramos. b) \((2mEd/B^2q)^{1/2}\) - Não está correta. c) \(mEd/Bq\) - Não está correta. d) \(mE/Bq\) - Não está correta. e) \((mE/Bq)^{1/2}\) - Não está correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \((2mEd/Bq)^{1/2}\).