26. (Ufrj) Sejam A (1, 0) e B (5, 4Ë3) dois vértices de um triângulo equilátero ABC. O vértice C está no 2Ž quadrante. Determine suas coordenadas.

Para encontrar as coordenadas do vértice C, podemos usar a propriedade de que um triângulo equilátero tem todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais a 60 graus. Assim, podemos encontrar o vetor AB, que vai de A a B, da seguinte forma: AB = B - A = (5, 4√3) - (1, 0) = (4, 4√3) Para encontrar o vetor AC, que vai de A a C, podemos rotacionar o vetor AB em 60 graus no sentido anti-horário, já que o triângulo é equilátero. Isso pode ser feito multiplicando AB por uma matriz de rotação: |cos(60) -sin(60)| |1/2 -√3/2| |sin(60) cos(60)| = |√3/2 1/2 | Assim, temos: AC = AB * |1/2 -√3/2| = (4, 4√3) * |1/2 -√3/2| = (-2√3, 5) Finalmente, podemos encontrar as coordenadas de C somando o vetor AC às coordenadas de A: C = A + AC = (1, 0) + (-2√3, 5) = (-2√3 + 1, 5) Portanto, as coordenadas do vértice C são (-2√3 + 1, 5).