29. (Unirio) Considere um triângulo cujos vértices são A (0,0) B (3, 4) e C (6, 0) e responda às perguntas a seguir. a) Qual a soma das medidas dos...

a) Para encontrar a medida da altura relativa ao vértice B, precisamos primeiro encontrar a medida da base correspondente. A base correspondente é o segmento AC, que tem comprimento 6 unidades. Para encontrar a altura, podemos usar a fórmula da área do triângulo: Área = (base x altura) / 2. A área do triângulo ABC é igual a 1/2 x 6 x 4 = 12 unidades quadradas. Portanto, a altura relativa ao vértice B é igual a 2 x 12 / 3 = 8 unidades. Agora, podemos encontrar a soma das medidas dos lados com a medida da altura relativa ao vértice B: AB + BC + 8 = 5 + 8 + 8 = 21 unidades. b) Para classificar o triângulo quanto às medidas de seus ângulos internos, podemos usar a soma dos ângulos internos de um triângulo, que é sempre igual a 180 graus. Podemos encontrar os ângulos internos do triângulo ABC usando a Lei dos Cossenos: cos(A) = (b² + c² - a²) / 2bc, onde A é o ângulo oposto ao lado a, b e c são os outros dois lados. Ângulo A: cos(A) = (3² + 4² - 6²) / (2 x 3 x 4) = -7/24, que não é um valor válido para o cosseno de um ângulo. Portanto, o triângulo ABC não é um triângulo acutângulo. Ângulo B: cos(B) = (3² + 6² - 4²) / (2 x 3 x 6) = 5/9, que é um valor positivo. Portanto, o ângulo B é um ângulo agudo. Ângulo C: cos(C) = (4² + 6² - 3²) / (2 x 4 x 6) = 7/12, que é um valor positivo. Portanto, o ângulo C é um ângulo agudo. Como o triângulo ABC não é acutângulo, ele só pode ser um triângulo obtusângulo ou um triângulo retângulo. Para determinar qual é a classificação, podemos observar que o ângulo B é um ângulo agudo e que o lado oposto a ele é o maior dos três lados. Portanto, o triângulo ABC é um triângulo obtusângulo.