3) A temperatura em um forno industrial evolui no tempo conforme o seguinte modelo simplificado: 023 2 2 =+∂∂−∂∂ytytyt Calcule a temperatura para...

O modelo simplificado da evolução da temperatura em um forno industrial é dado por: 023 2 2 =+∂∂−∂∂ytytyt Para calcular a temperatura para as condições iniciais dadas, ( ) 30 =y e ( ) 40' =y, usando o método das equações diferenciais de ordem superior, podemos seguir os seguintes passos: 1. Derive a equação em relação ao tempo t: 023 2 2 =+∂∂−∂∂ytytyt 6y'' + 4y' - 3y = 0 2. Encontre a equação característica: 6r^2 + 4r - 3 = 0 r = [-4 ± sqrt(4^2 - 4(6)(-3))] / (2*6) r = [-4 ± sqrt(64)] / 12 r1 = -1/2 r2 = 1/3 3. Escreva a solução geral da equação diferencial: y(t) = c1*e^(-t/2) + c2*e^(t/3) 4. Use as condições iniciais para encontrar os valores de c1 e c2: y(0) = c1 + c2 = 30 y'(0) = (-1/2)*c1 + (1/3)*c2 = 40 Resolvendo o sistema de equações, encontramos: c1 = 60 c2 = -30 5. Substitua os valores de c1 e c2 na solução geral: y(t) = 60*e^(-t/2) - 30*e^(t/3) 6. Encontre a temperatura para t = 2: y(2) = 60*e^(-2/2) - 30*e^(2/3) y(2) = 22°C Portanto, a temperatura para as condições iniciais dadas é de 22°C.