5) Um peso de 0,5 Kg é atado a uma mola de 1,5 m de comprimento. Na posição de equilíbrio, o comprimento da mola é de 2,48 m. Se o peso for suspens...

Para encontrar o deslocamento da mola, podemos utilizar a equação do movimento harmônico simples: x(t) = A * cos(ωt + φ) Onde: - A é a amplitude do movimento - ω é a frequência angular - φ é a fase inicial Para encontrar a amplitude, podemos utilizar a energia mecânica do sistema: E = K + U = 1/2 * m * v^2 + 1/2 * k * x^2 Onde: - K é a energia cinética - U é a energia potencial elástica - m é a massa do peso - v é a velocidade do peso no ponto mais alto - k é a constante elástica da mola - x é o deslocamento da mola Na posição de equilíbrio, a energia mecânica é igual à energia potencial elástica: E = U = 1/2 * k * x^2 Substituindo os valores conhecidos, temos: 1/2 * k * (2,48 - 1,5)^2 = 1/2 * 0,5 * 0^2 k = 0,5 * (2,48 - 1,5)^2 / 1,5^2 k = 0,5 * 0,98^2 / 2,25 k = 0,098 N/m A frequência angular pode ser encontrada pela relação: ω = sqrt(k/m) ω = sqrt(0,098/0,5) ω = 0,44 rad/s A fase inicial pode ser encontrada pela condição inicial: x(0) = A * cos(φ) = 2 φ = cos^-1(2/A) Substituindo os valores conhecidos, temos: φ = cos^-1(2/2,48) φ = 0,48 rad Agora podemos encontrar o deslocamento da mola no tempo t: x(t) = A * cos(ωt + φ) x(t) = A * cos(0,44t + 0,48) Para encontrar A, podemos utilizar a condição de que o peso é solto a partir do repouso de um ponto 2 m acima da posição de equilíbrio: x(0) = A * cos(φ) = 2 A = 2/cos(φ) Substituindo os valores conhecidos, temos: A = 2/cos(0,48) A = 3,03 m Agora podemos encontrar o deslocamento da mola no tempo t: x(t) = 3,03 * cos(0,44t + 0,48) Para encontrar o deslocamento no tempo t = 3 s, basta substituir na equação: x(3) = 3,03 * cos(0,44 * 3 + 0,48) x(3) = -1,16 m Portanto, o deslocamento da mola no tempo t = 3 s é de -1,16 m.