31. Se 6 J de trabalho são necessários para esticar uma mola de 10 cm para 12 cm e um trabalho de 10 J é necessário para esticá-la de 12cm para 14 ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada em uma mola com a deformação sofrida por ela. A fórmula é F = kx, onde F é a força aplicada, k é a constante elástica da mola e x é a deformação sofrida. Podemos utilizar a informação de que 6 J de trabalho são necessários para esticar a mola de 10 cm para 12 cm para encontrar a constante elástica da mola. O trabalho é dado por W = Fd, onde W é o trabalho realizado, F é a força aplicada e d é a distância percorrida. Como a força é constante, podemos escrever W = F(x2 - x1), onde x1 é o comprimento inicial da mola e x2 é o comprimento final. Assim, temos: 6 = F(0,02) F = 300 N/m Agora podemos utilizar a constante elástica para encontrar a força necessária para esticar a mola de 12 cm para 14 cm: 10 = F(0,02) F = 500 N A força total necessária para esticar a mola de 10 cm para 14 cm é a soma das forças necessárias para esticá-la de 10 cm para 12 cm e de 12 cm para 14 cm: Ftotal = 300 + 500 Ftotal = 800 N Finalmente, podemos utilizar a Lei de Hooke para encontrar o comprimento natural da mola, quando a força aplicada é zero: F = kx 0 = 300x x = 0 Portanto, o comprimento natural da mola é 10 cm.