32. (Uel 98) Dada a equação x¤+6x£-4x+t=0, cujos coeficientes são números inteiros, sabe-se que uma de suas raízes é a média aritmética das outras ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a relação entre as raízes de uma equação do segundo grau e seus coeficientes. Sabemos que a soma das raízes é dada por -b/a e o produto das raízes é dado por c/a. No caso da equação x² + 6x - 4x + t = 0, temos que uma das raízes é a média aritmética das outras duas. Sejam essas raízes a, b e c, com a sendo a média aritmética das outras duas. Temos então que: a = (b + c)/2 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 2a = b + c Substituindo b + c por -6 (coeficiente de x), temos: 2a = -6 a = -3 Sabemos também que o coeficiente a é igual a 1, pois a equação está na forma x² + bx + c = 0. Substituindo os valores conhecidos na fórmula do produto das raízes, temos: c/a = (b + c)/a * a c = b + c b = 0 Portanto, as raízes da equação são -3 e 0, e o produto das raízes é: c/a = 0*(-3) = 0 Assim, a alternativa correta é a letra E) 0.