13. Determine as dimensões do maior jardim retangular que pode ser fechado com 100 m de cerca.

Para determinar as dimensões do maior jardim retangular que pode ser fechado com 100 m de cerca, precisamos usar a fórmula do perímetro do retângulo, que é P = 2L + 2C, onde L é a largura e C é o comprimento. Sabemos que o perímetro é igual a 100 m, então podemos escrever a equação: 100 = 2L + 2C Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2: 50 = L + C Agora, podemos isolar uma variável em termos da outra. Por exemplo, podemos isolar L: L = 50 - C Substituindo L na fórmula da área do retângulo, que é A = L x C, temos: A = (50 - C) x C Expandindo a equação, temos: A = 50C - C^2 Para encontrar o valor máximo da área, precisamos derivar a equação em relação a C e igualar a zero: dA/dC = 50 - 2C = 0 C = 25 Portanto, o comprimento do jardim retangular é de 25 m e a largura é de 50 - 25 = 25 m. Portanto, o maior jardim retangular que pode ser fechado com 100 m de cerca tem dimensões de 25 m x 25 m.