Questão 4. Considere a parábola semicúbica definida pela função vetorial −→α (t) = ⟨t2, t3⟩. Calcule o comprimento dessa curva no intervalo t ∈ [0,...

Para calcular o comprimento da curva, podemos utilizar a fórmula do comprimento de arco: L = ∫a,b ||−→α′(t)|| dt Onde ||−→α′(t)|| é a norma do vetor tangente à curva, dado por: −→α′(t) = ⟨2t, 3t2⟩ Assim, temos: ||−→α′(t)|| = √(4t2 + 9t4) Logo, o comprimento da curva no intervalo t ∈ [0, s] é dado por: L = ∫0,s √(4t2 + 9t4) dt Infelizmente, não é possível calcular a integral de forma analítica. Portanto, é necessário utilizar métodos numéricos para obter uma aproximação do valor de L.