Questão 1. Considere os pontos A = (x1, y1, z1) e B = (x2, y2, z2). Usando as propriedades de vetores no R3, mostre que o ponto médio entre A e B, ...

Questão 1. Considere os pontos A = (x1, y1, z1) e B = (x2, y2, z2). Usando as propriedades de vetores no R3, mostre que o ponto médio entre A e B, isto é, o ponto P pertencente ao segmento AB tal que AP = BP , é dado por
P =
(
x1 + x2
2
,
y1 + y2
2
,
z1 + z2
2

).

Solução: Um ponto Q pertencente ao segmento AB pode ser escrito da seguinte maneira:
Q(s) = A+ s
−→
AB, 0 ≤ s ≤ 1,
onde s representa a fração do comprimento ao longo do seguimento AB. Para obter o ponto médio, portanto, devemos escolher s = 12. Logo, temos:
P = Q
(
12
)
= A+
12
−→
AB
= (x1, y1, z1) +
12
(x2 − x1, y2 − y1, z2 − z1)
=
(
x1 + x2
2
,
y1 + y2
2
,
z1 + z2
2

).

Substituindo P = A+
12
−→
AB na fórmula da norma de um vetor, verifica-se que:
AP = ||
−→
AP || = ||
−−→
BP || = BP .