3. Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. a) ∫ 1 0 ∫ y 0 f(x, y))dydx. b) ∫ 2 0 ∫ 4 x2 f(x, y))dydx. c) ∫ 2 −2 ∫ √ 4−2 0 f(x, ...

a) A região de integração é um triângulo com vértices em (0,0), (1,0) e (1,1). Para mudar a ordem de integração, basta inverter a ordem dos limites de integração e integrar primeiro em x e depois em y. Assim, temos: ∫ 1 0 ∫ y 0 f(x, y) dy dx = ∫ 0 1 ∫ x 1 f(x, y) dy dx b) A região de integração é um trapézio com vértices em (0,0), (2,0), (0,4) e (2,4). Para mudar a ordem de integração, basta inverter a ordem dos limites de integração e integrar primeiro em y e depois em x. Assim, temos: ∫ 2 0 ∫ 4 x^2 f(x, y) dy dx = ∫ 0 2 ∫ 0 4-2x^2 f(x, y) dx dy c) A região de integração é um retângulo com vértices em (-2,0), (2,0), (0,2) e (0,-2). Para mudar a ordem de integração, basta inverter a ordem dos limites de integração e integrar primeiro em y e depois em x. Assim, temos: ∫ 2 −2 ∫ √ 4−2 0 f(x, y) dx dy = ∫ 0 2 ∫ -sqrt(4-y^2) sqrt(4-y^2) f(x, y) dx dy d) A região de integração é um trapézio com vértices em (1,0), (2,0), (0,ln(2)) e (0,ln(1)). Para mudar a ordem de integração, basta inverter a ordem dos limites de integração e integrar primeiro em y e depois em x. Assim, temos: ∫ 2 1 ∫ ln(x) 0 f(x, y) dy dx = ∫ 0 ln(2) ∫ e^y 2 f(x, y) dx dy