Questão 5. As taxas para despachar cargas por navio são frequentemente baseadas
em fórmulas que oferecem um preço menor por quilo quando o tamanho da carga é
maior. Suponha que x quilos sejam o peso de uma carga, C(x) seja seu custo total e
C(x) =

0, 8x se x < 50
0, 7x se 50 ≤ x ≤ 200
0, 65x se x > 200
Faça um esboço do gráfico de C. Ache cada um dos seguintes limites:
a) lim
x→50−
C(x) b) lim
x→50+
C(x) c) lim
x→200−
C(x) d) lim
x→200+
C(x)

Question

Questão 5. As taxas para despachar cargas por navio são frequentemente baseadas
em fórmulas que oferecem um preço menor por quilo quando o tamanho ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar a função de custo $ C(x) $ dada e calcular os limites solicitados.

A função $ C(x) $ é definida da seguinte forma:

- $ C(x) = 0,8x $ se $ x  200 $

Agora, vamos calcular os limites:

a) $ \lim_{x \to 50^-} C(x) $:
- Para $ x $ se aproximando de 50 pela esquerda, usamos a primeira parte da função:
$$ \lim_{x \to 50^-} C(x) = 0,8 \cdot 50 = 40 $$

b) $ \lim_{x \to 50^+} C(x) $:
- Para $ x $ se aproximando de 50 pela direita, usamos a segunda parte da função:
$$ \lim_{x \to 50^+} C(x) = 0,7 \cdot 50 = 35 $$

c) $ \lim_{x \to 200^-} C(x) $:
- Para $ x $ se aproximando de 200 pela esquerda, usamos a segunda parte da função:
$$ \lim_{x \to 200^-} C(x) = 0,7 \cdot 200 = 140 $$

d) $ \lim_{x \to 200^+} C(x) $:
- Para $ x $ se aproximando de 200 pela direita, usamos a terceira parte da função:
$$ \lim_{x \to 200^+} C(x) = 0,65 \cdot 200 = 130 $$

Resumindo os limites:
a) $ 40 $  
b) $ 35 $  
c) $ 140 $  
d) $ 130 $

Esses são os limites que você precisa! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

Ed · Answer

Para fazer o esboço do gráfico de C, podemos dividir a função em três partes, uma para cada intervalo de x:

- Para x  200, C(x) = 0,65x

Agora, podemos plotar esses pontos no gráfico e unir as partes com linhas retas. O gráfico deve ficar assim:

```
  ^
C |
  |       /\
  |      /  \
  |     /    \
  |    /      \
  |   /        \
  |  /          \
  | /            \
  |/_____________\
  0   50   200   x
```

Para encontrar os limites pedidos, podemos usar os valores da função em cada ponto de limite:

a) lim x→50- C(x) = lim x→50- 0,8x = 0,8 * 50 = 40
b) lim x→50+ C(x) = lim x→50+ 0,7x = 0,7 * 50 = 35
c) lim x→200- C(x) = lim x→200- 0,7x = 0,7 * 200 = 140
d) lim x→200+ C(x) = lim x→200+ 0,65x = 0,65 * 200 = 130

Portanto, os limites são:
a) 40
b) 35
c) 140
d) 130

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Questão 1. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→2
(6x2 − 13x+ 5)
b) lim
x→−1
(x2 − 1
x+ 1
)
c) lim
x→3
(x2 − 9
x− 3
)d) lim
s→4
(3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s+ 4
)e) lim
x→−1
(2x2 − x− 3
x3 + 2x2 + 6x+ 5
)

Questão 2. Se h(x) =
(√
x+ 9− 3
x
), mostre que lim
x→0
h(x) =
1
6
. Note que, a
princípio, o número real 0 não pertence ao domínio de h.

Questão 1. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→2
(6x2 − 13x+ 5)
b) lim
x→−1
(x2 − 1
x+ 1
)
c) lim
x→3
(x2 − 9
x− 3
)d) lim
s→4
(3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s+ 4
)e) lim
x→−1
(2x2 − x− 3
x3 + 2x2 + 6x+ 5
)

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Questão 1. Calcule os seguintes limites:a) limx→2(6x2 − 13x+ 5)b) limx→−1(x2 − 1x+ 1)c) limx→3(x2 − 9x− 3)d) lims→4(3s2 − 8s− 162s2 − 9s+ 4)e) limx→−1(2x2 − x− 3x3 + 2x2 + 6x+ 5)

Questão 2. Se h(x) =(√x+ 9− 3x), mostre que limx→0h(x) =16. Note que, aprincípio, o número real 0 não pertence ao domínio de h.

Questão 1. Calcule os seguintes limites:a) limx→2(6x2 − 13x+ 5)b) limx→−1(x2 − 1x+ 1)c) limx→3(x2 − 9x− 3)d) lims→4(3s2 − 8s− 162s2 − 9s+ 4)e) limx→−1(2x2 − x− 3x3 + 2x2 + 6x+ 5)

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a) lim
x→2
(6x2 − 13x+ 5)
b) lim
x→−1
(x2 − 1
x+ 1
)
c) lim
x→3
(x2 − 9
x− 3
)d) lim
s→4
(3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s+ 4
)e) lim
x→−1
(2x2 − x− 3
x3 + 2x2 + 6x+ 5
)

Questão 2. Se h(x) =
(√
x+ 9− 3
x
), mostre que lim
x→0
h(x) =
1
6
. Note que, a
princípio, o número real 0 não pertence ao domínio de h.

Questão 1. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→2
(6x2 − 13x+ 5)
b) lim
x→−1
(x2 − 1
x+ 1
)
c) lim
x→3
(x2 − 9
x− 3
)d) lim
s→4
(3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s+ 4
)e) lim
x→−1
(2x2 − x− 3
x3 + 2x2 + 6x+ 5
)