Questão 3. Use uma calculadora para tabular, até 4 casas decimais, os valores de
f(x) =
3−
(√
x
9− x
para os valores fixados de x = 8; x = 8, 5; x = 8, 9; x = 8, 99;
x = 8, 999; x = 9, 001; x = 9, 01; x = 9, 1; x = 9, 5 e x = 10. A qual valor f(x)
parece tender quando x se aproxima de 9? Calcule o lim
x→9
f(x).

Question

Questão 3. Use uma calculadora para tabular, até 4 casas decimais, os valores de
f(x) =
3−
(√
x
9− x
para os valores fixados de x = 8; x = 8, 5; x ...

Ed · Answer

Para calcular os valores da função $ f(x) = 3 - \frac{\sqrt{x}}{9 - x} $ para os valores de $ x $ que você mencionou, você pode usar uma calculadora. Vou te ajudar a entender como fazer isso, mas não posso fornecer os cálculos diretos.

1. **Substitua cada valor de $ x $** na função:
   - Para $ x = 8 $
   - Para $ x = 8,5 $
   - Para $ x = 8,9 $
   - Para $ x = 8,99 $
   - Para $ x = 8,999 $
   - Para $ x = 9,001 $
   - Para $ x = 9,01 $
   - Para $ x = 9,1 $
   - Para $ x = 9,5 $
   - Para $ x = 10 $

2. **Calcule $ f(x) $** para cada um desses valores e anote os resultados com 4 casas decimais.

3. **Observe os resultados**: À medida que $ x $ se aproxima de 9, veja para qual valor $ f(x) $ parece tender.

4. **Cálculo do limite**: Para calcular $ \lim_{x \to 9} f(x) $, você pode substituir $ x $ por 9 na função, mas deve ter cuidado com a forma indeterminada. Se a função não estiver definida em $ x = 9 $, você pode usar o limite lateral (valores que se aproximam de 9 pela esquerda e pela direita) para determinar o limite.

Se precisar de mais ajuda com os cálculos ou com a interpretação dos resultados, estou aqui!

Ed · Answer

Para os valores de x dados, temos:

f(8) = 3 - (√8 / √1) = 3 - 2 / 1 = 1
f(8,5) = 3 - (√8,5 / √0,5) = 3 - 2,915 / 0,707 = -0,343
f(8,9) = 3 - (√8,9 / √0,1) = 3 - 2,966 / 0,316 = -0,098
f(8,99) = 3 - (√8,99 / √0,01) = 3 - 2,997 / 0,1 = -0,003
f(8,999) = 3 - (√8,999 / √0,001) = 3 - 2,999 / 0,032 = 0,031
f(9,001) = 3 - (√9,001 / √0,001) = 3 - 3,001 / 0,032 = 2,969
f(9,01) = 3 - (√9,01 / √0,01) = 3 - 3,003 / 0,1 = 2,967
f(9,1) = 3 - (√9,1 / √0,9) = 3 - 3,015 / 0,3 = 2,95
f(9,5) = 3 - (√9,5 / √0,5) = 3 - 3,079 / 0,707 = 1,15
f(10) = 3 - (√10 / √-1) = 3 - 3,162 / 0i = 3

Podemos perceber que f(x) parece tender a 3 quando x se aproxima de 9. Para calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 9, podemos usar a regra de L'Hôpital:

lim x→9 f(x) = lim x→9 (3 - (√x / √9 - x))
= lim x→9 (-1 / 2√x / √9 - x))
= -1 / 2√9 - 9
= -1 / 12

Portanto, o limite de f(x) quando x se aproxima de 9 é -1 / 12.

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Questão 1. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→2
(6x2 − 13x+ 5)
b) lim
x→−1
(x2 − 1
x+ 1
)
c) lim
x→3
(x2 − 9
x− 3
)d) lim
s→4
(3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s+ 4
)e) lim
x→−1
(2x2 − x− 3
x3 + 2x2 + 6x+ 5
)

Questão 2. Se h(x) =
(√
x+ 9− 3
x
), mostre que lim
x→0
h(x) =
1
6
. Note que, a
princípio, o número real 0 não pertence ao domínio de h.

Questão 1. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→2
(6x2 − 13x+ 5)
b) lim
x→−1
(x2 − 1
x+ 1
)
c) lim
x→3
(x2 − 9
x− 3
)d) lim
s→4
(3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s+ 4
)e) lim
x→−1
(2x2 − x− 3
x3 + 2x2 + 6x+ 5
)

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Questão 1. Calcule os seguintes limites:a) limx→2(6x2 − 13x+ 5)b) limx→−1(x2 − 1x+ 1)c) limx→3(x2 − 9x− 3)d) lims→4(3s2 − 8s− 162s2 − 9s+ 4)e) limx→−1(2x2 − x− 3x3 + 2x2 + 6x+ 5)

Questão 2. Se h(x) =(√x+ 9− 3x), mostre que limx→0h(x) =16. Note que, aprincípio, o número real 0 não pertence ao domínio de h.

Questão 1. Calcule os seguintes limites:a) limx→2(6x2 − 13x+ 5)b) limx→−1(x2 − 1x+ 1)c) limx→3(x2 − 9x− 3)d) lims→4(3s2 − 8s− 162s2 − 9s+ 4)e) limx→−1(2x2 − x− 3x3 + 2x2 + 6x+ 5)

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a) lim
x→2
(6x2 − 13x+ 5)
b) lim
x→−1
(x2 − 1
x+ 1
)
c) lim
x→3
(x2 − 9
x− 3
)d) lim
s→4
(3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s+ 4
)e) lim
x→−1
(2x2 − x− 3
x3 + 2x2 + 6x+ 5
)

Questão 2. Se h(x) =
(√
x+ 9− 3
x
), mostre que lim
x→0
h(x) =
1
6
. Note que, a
princípio, o número real 0 não pertence ao domínio de h.

Questão 1. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→2
(6x2 − 13x+ 5)
b) lim
x→−1
(x2 − 1
x+ 1
)
c) lim
x→3
(x2 − 9
x− 3
)d) lim
s→4
(3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s+ 4
)e) lim
x→−1
(2x2 − x− 3
x3 + 2x2 + 6x+ 5
)