O conjunto de soluções da equação 2cos²x + cosx – 1 = 0, no universo U = [π2,0 é a){π/3, π, 5π/3} b) {π/6, π, 5π/6} c) {π/3, π/6, π} d) {π/6, π/3,...

Podemos resolver a equação 2cos²x + cosx – 1 = 0 utilizando uma substituição. Seja y = cos(x), então temos a equação 2y² + y – 1 = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos as raízes y = 1/2 e y = -1. Agora, precisamos encontrar os valores de x que correspondem a essas raízes no intervalo U = [π/2, 0]. Para y = 1/2, temos cos(x) = 1/2, o que nos dá as soluções x = π/3 e x = 5π/3. Para y = -1, temos cos(x) = -1, o que nos dá a solução x = π. Portanto, o conjunto de soluções da equação no universo U é {π/3, π, 5π/3}, que corresponde à alternativa a).