Exercício 6.26. Veri�que que os valores das integrais em (6.24) e (6.25) são iguais.

Para verificar que os valores das integrais em (6.24) e (6.25) são iguais, você precisa primeiro escrever as expressões das integrais. Em seguida, você pode usar as propriedades das integrais para simplificar as expressões e mostrar que elas são iguais. Aqui estão as expressões das integrais em (6.24) e (6.25): (6.24) ∫[a,b] f(x)dx (6.25) ∫[a,b] f(a+b-x)dx Para mostrar que essas integrais são iguais, você pode usar a substituição u = a + b - x na integral (6.25). Isso nos dá: ∫[a,b] f(a+b-x)dx = -∫[b,a] f(u)du Em seguida, podemos reescrever a integral (6.24) como: ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,b] f(u)du Observe que a integral no lado direito é a mesma que a integral no lado esquerdo da equação anterior, mas com os limites de integração invertidos. Portanto, podemos substituir u = x na integral no lado direito e obter: ∫[a,b] f(u)du = ∫[b,a] f(u)du Agora, podemos substituir essa expressão na equação anterior e obter: ∫[a,b] f(x)dx = ∫[b,a] f(u)du Isso mostra que as integrais em (6.24) e (6.25) são iguais.