Exercício 6.10. (3a prova, primeiro semestre de 2011) Calcule a área da região finita delimitada pelo gráfico da função y = lnx e pelas retas y = �...

Para calcular a área da região finita delimitada pelo gráfico da função y = lnx e pelas retas y = -1, y = 2, x = 0, podemos utilizar a integral definida. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre a função e as retas: y = lnx y = -1 lnx = -1 x = e^(-1) y = lnx y = 2 lnx = 2 x = e^2 A área da região finita pode ser calculada pela integral definida: ∫[e^(-1), e^2] (lnx + 1) dx Integrando, temos: [xlnx - x] [e^(-1), e^2) Substituindo os limites de integração, temos: [e^2 ln(e^2) - e^2 - e^(-1) ln(e^(-1)) + e^(-1)] Simplificando, temos: e^2 (2 - ln(e^2)) - e^(-1) (-1 - ln(e^(-1))) e^2 (2 - 2) - e^(-1) (-1 - (-1)) e^(-1) + 2 Portanto, a área da região finita delimitada pelo gráfico da função y = lnx e pelas retas y = -1, y = 2, x = 0 é e^(-1) + 2.