4 ) Sejam A = (x1, y1) e B = (x2 , y2 ). Mostre que um ponto P = (x, y) pertence ao segmento AB se, e somente se, existe que t ∊ [0,1] x = (1-t)x1+...

Para mostrar que um ponto P = (x, y) pertence ao segmento AB, precisamos provar que ele está localizado entre os pontos A e B. Podemos fazer isso encontrando um valor de t que satisfaça as equações dadas. Seja P = (x, y) um ponto que pertence ao segmento AB. Então, podemos escrever: P = (1 - t)A + tB Onde t é um número real entre 0 e 1. Substituindo A e B pelas suas coordenadas, temos: P = (1 - t)(x1, y1) + t(x2, y2) P = ((1 - t)x1 + tx2, (1 - t)y1 + ty2) Igualando as coordenadas de P com as equações dadas, temos: x = (1 - t)x1 + tx2 y = (1 - t)y1 + ty2 Essas equações são equivalentes às equações dadas na pergunta. Portanto, se um ponto P = (x, y) satisfaz as equações dadas, então ele pertence ao segmento AB. E se um ponto P pertence ao segmento AB, então existe um valor de t entre 0 e 1 que satisfaz as equações dadas.