b) (C, ·) es semigrupo conmutativo y unitario. En efecto, 1. Interna. Para todo x1 + y1i, x2 + y2i ∈ C con x1, y1, x2, y2 ∈ R se verifica (x1 + y1i...

A afirmação b) é verdadeira. O conjunto dos números complexos (C, ·) forma um semigrupo comutativo e unitário. 1. Propriedade interna: Para todo x1 + y1i, x2 + y2i ∈ C com x1, y1, x2, y2 ∈ R, temos que (x1 + y1i)(x2 + y2i) = (x1x2 − y1y2) + (y1x2 + x1y2)i ∈ C. 2. Propriedade associativa: Para todo x1 + y1i, x2 + y2i, x3 + y3i ∈ C com xj, yj ∈ R, temos que [(x1 + y1i)(x2 + y2i)](x3 + y3i) = (x1x2x3−y1y2x3−y1x2y3−x1y2y3)+(x1x2y3−y1y2y3+y1x2x3+x1y2x3)i. Também temos que (x1 + y1i)[(x2 + y2i)(x3 + y3i)] = (x1x2x3−x1y2y3−y1y2x3−y1x2y3)+(y1x2x3−y1y2y3+x1y2x3+x1x2y3)i. Portanto, a propriedade associativa é satisfeita. 3. Propriedade comutativa: Para todo x1 + y1i, x2 + y2i ∈ C com x1, y1, x2, y2 ∈ R, temos que (x1 + y1i)(x2 + y2i) = (x1x2 − y1y2) + (x1y2 + y1x2)i. Também temos que (x2 + y2i)(x1 + y1i) = (x2x1 − y2y1) + (y2x1 + x2y1)i. Portanto, a propriedade comutativa é satisfeita. 4. Existência de elemento unitário: Para todo x + yi ∈ C com x, y ∈ R, temos que (x + yi)(1 + 0i) = (1x − 0y) + (1y + 0x)i = x + yi. Portanto, o elemento 1 + 0i é o elemento unitário. Assim, concluímos que (C, ·) é um semigrupo comutativo e unitário.