Considere A �  o conjunto formado por todos os números naturais de 3 algarismos, isto é, A = { 100 , 101 , … , 999 } �={100,101,…,999} . Com base n...

Vamos analisar cada afirmativa sobre o conjunto A, que contém todos os números naturais de 3 algarismos (de 100 a 999): I. Há 1000 números no conjunto A. Falso. O conjunto A contém os números de 100 a 999, totalizando 900 números (999 - 100 + 1 = 900). II. O conjunto A possui exatamente 648 números com os três algarismos distintos. Vamos calcular: - O primeiro algarismo (centenas) pode ser de 1 a 9 (9 opções). - O segundo algarismo (dezenas) pode ser de 0 a 9, exceto o primeiro (9 opções). - O terceiro algarismo (unidades) pode ser de 0 a 9, exceto os dois primeiros (8 opções). Portanto, o total é: 9 * 9 * 8 = 648. Esta afirmativa é verdadeira. III. O conjunto A possui exatamente 450 números pares. Para um número ser par, o último algarismo (unidades) deve ser 0, 2, 4, 6 ou 8. Vamos calcular: - Se o último algarismo for 0, o primeiro (centenas) pode ser de 1 a 9 (9 opções) e o segundo (dezenas) pode ser de 0 a 9, exceto 0 e o primeiro (9 opções). Total: 9 * 9 = 81. - Se o último algarismo for 2, o primeiro pode ser de 1 a 9 (9 opções) e o segundo pode ser de 0 a 9, exceto 2 e o primeiro (8 opções). Total: 9 * 8 = 72. - Se o último algarismo for 4, o total é o mesmo que para 2: 9 * 8 = 72. - Se o último algarismo for 6, o total é o mesmo que para 2: 9 * 8 = 72. - Se o último algarismo for 8, o total é o mesmo que para 2: 9 * 8 = 72. Somando: 81 + 72 + 72 + 72 + 72 = 369. Portanto, a afirmativa III é falsa. Com base nas análises: - A afirmativa I é falsa. - A afirmativa II é verdadeira. - A afirmativa III é falsa. Assim, a única afirmativa correta é a II. Portanto, a resposta correta é que apenas a afirmativa II é verdadeira.