Considere o enunciado a seguir: As funções que preservam as operações de anéis são chamadas homomorfismos. Com base nestas funções, analise as afi...

A alternativa correta é a letra D) II. A afirmativa I é falsa, pois a função f(x) = -x não preserva a operação de anel de Z, já que f(x+y) = -(x+y) = -x -y ≠ -x + (-y) = f(x) + f(y). A afirmativa II é verdadeira, pois a função f(x) = x preserva a operação de anel de Z, e seu núcleo é N(f) = {0}, já que f(x) = 0 apenas para x = 0. Além disso, sua imagem é Im(f) = Z, já que todo número inteiro é imagem de algum elemento de Z. A afirmativa III é falsa, pois a função f(a,b) = (a 0; 0 b) não preserva a operação de anel de R x R, já que f((a,b) + (c,d)) = f(a+c, b+d) = (a+c 0; 0 b+d) ≠ (a 0; 0 b) + (c 0; 0 d) = f(a,b) + f(c,d).