13) Um polígono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta f...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a medida do lado do quadrado PQRS. Como o polígono regular está inscrito no quadrado, cada vértice do polígono está em um dos lados do quadrado. Portanto, a medida do lado do quadrado é igual à medida da diagonal do polígono regular. A diagonal de um polígono regular de oito lados é a distância entre dois vértices opostos. Podemos dividir o polígono em dois triângulos isósceles, cada um com ângulos de 45°, 45° e 90°. A medida da hipotenusa de cada triângulo é igual a 1 dm (a medida do lado do polígono regular), e a medida de cada cateto é 1/√2 dm. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a medida da diagonal do polígono regular: d² = (1/√2)² + (1/√2)² d² = 1/2 + 1/2 d² = 1 d = 1 dm Portanto, a medida do lado do quadrado PQRS é 1 dm. A área do quadrado é o quadrado da medida do lado, ou seja: A = 1² = 1 dm² Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1 + 2√2 dm².