Diga se as sentenças a seguir, são verdadeiras ou falsas: I. Sejam S e T conjuntos. Se S e T são finitos, então SUT é finito. Edit II. Sejam S e T ...

I. Falsa. A união de dois conjuntos finitos não necessariamente é finita. Por exemplo, se S = {1, 2} e T = {3, 4}, então SUT = {1, 2, 3, 4}, que é finito. Mas se S = {1, 2, 3, ...} e T = {1}, então SUT é infinito. II. Verdadeira. Se S é infinito e T é finito, então SUT é finito. Para ver isso, podemos usar uma prova por contradição. Suponha que SUT é infinito. Então, podemos listar os elementos de SUT em uma sequência infinita: x1, x2, x3, ... . Como S é infinito, podemos escolher uma sequência infinita de elementos de S: y1, y2, y3, ... . Como T é finito, podemos listar seus elementos: z1, z2, ..., zk. Agora, podemos construir uma nova sequência infinita de elementos de SUT, removendo todos os elementos de SUT que não pertencem a S: y1z1, y2z2, y3z3, ..., ykzk, x1, x2, x3, ... . Mas isso é impossível, pois essa sequência contém todos os elementos de SUT, e portanto não pode ser uma sequência infinita. III. Falsa. Se S é infinito e T é infinito, então SUT é infinito. Para ver isso, podemos usar um argumento semelhante ao da parte I. Se S = {1, 2, 3, ...} e T = {1, 2, 3, ...}, então SUT contém todos os pares ordenados (n, m), onde n e m são números naturais. Como há uma infinidade de tais pares, SUT é infinito.