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create create create create 6 7 8 9 10 As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5: Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente a opção II está correta. B) Somente a opção IV está correta. C) Somente a opção III está correta. D) Somente a opção I está correta. Para

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Para encontrar a função f(x), que é a antiderivada de f'(x) = x² - 4x + 3, podemos utilizar a integração indefinida. Assim, temos que: f'(x) = x² - 4x + 3 Para encontrar f(x), devemos integrar f'(x): ∫ f'(x) dx = ∫ (x² - 4x + 3) dx f(x) = (x³/3) - 2x² + 3x + C Onde C é a constante de integração. Para encontrar o valor de C, podemos utilizar a informação de que f(3) = 5: f(3) = (3³/3) - 2(3²) + 3(3) + C = 5 9 - 18 + 9 + C = 5 C = 5 - 9 + 18 - 9 C = 5 Portanto, a função f(x) é: f(x) = (x³/3) - 2x² + 3x + 5 Assim, a alternativa correta é a letra D) Somente a opção I está correta.

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