Seja X uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1 f(x) = 0, caso contrário Assinale a al...

A alternativa incorreta é: "A probabilidade que X seja menor ou igual a x, dado que X se situa entre a e b é igual a 0,5." A probabilidade condicional de X ser menor ou igual a x, dado que X se situa entre a e b é dada por: P(a ≤ X ≤ b | X ≤ x) = P(a ≤ X ≤ b ∩ X ≤ x) / P(X ≤ x) Usando a propriedade da independência condicional, temos: P(a ≤ X ≤ b ∩ X ≤ x) = P(a ≤ X ≤ b) P(X ≤ x) Substituindo a função densidade de probabilidade, temos: P(a ≤ X ≤ b ∩ X ≤ x) = ∫a^b 2t dt ∫0^x 2t dt P(a ≤ X ≤ b ∩ X ≤ x) = 2(x^2 - a^2) / 2 P(a ≤ X ≤ b ∩ X ≤ x) = x^2 - a^2 E P(X ≤ x) = ∫0^x 2t dt P(X ≤ x) = x^2 Substituindo na fórmula da probabilidade condicional, temos: P(a ≤ X ≤ b | X ≤ x) = (x^2 - a^2) / x^2 Portanto, a alternativa A está incorreta.