A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pel...

Podemos utilizar a fórmula da distância de um ponto a uma reta para encontrar a distância do ponto M à aresta do diedro. Seja d a distância do ponto M à aresta do diedro, e seja h a altura do triângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro. Temos que: d = h/sen(ângulo entre as perpendiculares) Como o ângulo entre as perpendiculares é de 120°, temos que: d = h/sen(120°) d = h/√3 Por outro lado, temos que: h² + 5² = d² Substituindo d por h/√3, temos: h² + 25/3 = h²/3 2h²/3 = 25/3 h² = 25/2 h = 5√2/2 Substituindo h na fórmula de d, temos: d = h/√3 d = (5√2/2)/√3 d = 5√6/6 Portanto, a distância do ponto M à aresta do diedro é de aproximadamente 1,45 cm, que corresponde à alternativa E.