Questão 1. Uma barra de 4 m de distância do extremo A ao extremo B, tem a densidade linear ρ = 3√(d+ 1)2 kg/m em um ponto qualquer da barra que var...

Para calcular a massa da barra, é necessário integrar a densidade linear ao longo da barra. Como a densidade varia com a distância ao extremo B, podemos usar a variável d para representar essa distância. Assim, temos: m = ∫ρ(x) dx = ∫ρ(d) d Para calcular o centro de massa, precisamos encontrar a posição x do centro de massa em relação ao extremo A. Podemos usar a fórmula: xcm = ∫xρ(x) dx / ∫ρ(x) dx Substituindo a densidade linear ρ(d) por 3√(d+1)², temos: m = ∫3√(d+1)² dx = ∫3(d+1) dx = 3∫d dx + 3∫dx = 3(d²/2 + d) + 3x | de 0 a 4 m = 6d² + 18d + 12 Para calcular o centro de massa, precisamos integrar xρ(d) em relação a d. Substituindo ρ(d) por 3√(d+1)², temos: xcm = ∫xρ(x) dx / ∫ρ(x) dx xcm = ∫x3√(d+1)² dx / ∫3√(d+1)² dx xcm = ∫x3(d+1) dx / ∫3(d+1) dx xcm = 3∫xd dx + 3∫x dx / 3∫d dx + 3∫dx xcm = (3/2)d² + 3d + 2 | de 0 a 4 xcm = 34/3 Portanto, a massa da barra é 6d² + 18d + 12 kg e o centro de massa está a uma distância de 34/3 m do extremo A.