5- a) Determine a intersecção das retas r1 : (x, y, z) = (1, 1, 0) + λ(1, −1, 2) e r2 : (x, y, z) = (2, 0, 2) + α(−1, 1, 0). b) Determine uma equaç...

a) Para determinar a intersecção das retas, é necessário igualar as equações paramétricas de r1 e r2 e resolver o sistema de equações. Temos: 1 + λ = 2 − α 1 − λ = α 2λ = 2 − α Resolvendo o sistema, encontramos λ = 1 e α = 0. Substituindo esses valores em uma das equações, temos: (x, y, z) = (1, 1, 0) + 1(1, −1, 2) = (2, 0, 2) Portanto, a intersecção das retas é o ponto P = (2, 0, 2). b) Para determinar uma equação do plano que contém as duas retas, podemos utilizar o produto vetorial entre os vetores diretores das retas. Temos: u = (1, −1, 2) v = (−1, 1, 0) n = u x v = (−2, −2, 0) O vetor n é um vetor normal ao plano que contém as duas retas. Para encontrar a equação do plano, basta substituir o ponto P = (2, 0, 2) e o vetor normal n na equação geral do plano: −2(x − 2) − 2y + 0(z − 2) = 0 Simplificando, temos: −2x − 2y + 4z − 8 = 0 Portanto, uma equação do plano que contém as duas retas é −2x − 2y + 4z − 8 = 0.