(3x +y + z =6 / x + 3y -z = 6 / -x -y +4z = 1 )Em muitas situações, os métodos exatos de solução não são eficientes para resolvermos um problema. O...

Para utilizar o método iterativo de Jacobi, precisamos reescrever o sistema linear na forma matricial: | 3 1 1 | | x | | 6 | | 1 3 -1 | x | y | = | 6 | |-1 -1 4 | | z | | 1 | Em seguida, precisamos isolar as variáveis x, y e z em cada equação: x = (6 - y - z)/3 y = (6 - x + z)/3 z = (1 + x + y)/4 A partir dessas equações, podemos definir as equações iterativas de Jacobi: x(k+1) = (6 - y(k) - z(k))/3 y(k+1) = (6 - x(k) + z(k))/3 z(k+1) = (1 + x(k) + y(k))/4 Para k = 0, podemos escolher um chute inicial qualquer, por exemplo, x(0) = y(0) = z(0) = 0. Substituindo na equação iterativa, obtemos: x(1) = (6 - 0 - 0)/3 = 2 y(1) = (6 - 0 + 0)/3 = 2 z(1) = (1 + 0 + 0)/4 = 0,25 Para k = 1, substituímos os valores de x(1), y(1) e z(1) na equação iterativa: x(2) = (6 - 2 - 0,25)/3 = 1,25 y(2) = (6 - 2 + 0,25)/3 = 1,75 z(2) = (1 + 2 + 2)/4 = 1,25 Portanto, a solução aproximada do sistema linear após 2 iterações do método iterativo de Jacobi é x = 1,25, y = 1,75 e z = 1,25.