QUESTÃO 4 – (Valor 2,0): Um fabricante vende por mês x unidades de um artigo segundo uma função demanda p = 10 - x, sendo o custo da produção dado ...

Para encontrar o lucro máximo, precisamos encontrar a quantidade de unidades que maximiza a função lucro. O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo, ou seja, L(x) = R(x) - C(x), onde R(x) é a receita. A receita é dada pelo produto da quantidade vendida pelo preço, ou seja, R(x) = xp(x), onde p(x) é o preço unitário. Substituindo a função demanda dada na questão, temos que p(x) = 10 - x. Portanto, a receita é dada por R(x) = x(10 - x) = 10x - x². O lucro é dado por L(x) = R(x) - C(x) = 10x - x² - x² - 2x - 10 = -2x² + 8x - 10. Para encontrar o lucro máximo, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função L(x). Podemos fazer isso calculando o vértice da parábola dada por L(x). O valor de x do vértice é dado por x = -b/2a, onde a = -2, b = 8. Portanto, x = -b/2a = -8/-4 = 2. Assim, a quantidade de unidades que deve ser vendida mensalmente para obter o lucro máximo é x = 2. Portanto, a alternativa correta é (a) 2.