Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo por R(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Qu...

Para encontrar o lucro máximo, precisamos encontrar o ponto em que a receita é igual ao custo. O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo, ou seja, L(x) = R(x) - C(x). L(x) = x² - x - (2x² - 7x + 8) L(x) = -x² + 6x - 8 Para encontrar o lucro máximo, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função L(x). Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola. O vértice de uma parábola da forma y = ax² + bx + c é dado por x = -b/2a. Neste caso, a = -1, b = 6 e c = -8. x = -b/2a x = -6/-2 x = 3 Portanto, o lucro máximo é obtido quando x = 3. Para verificar se este é um máximo, podemos calcular L(x) para valores próximos a 3. L(2) = -2² + 6*2 - 8 = -4 L(3) = -3² + 6*3 - 8 = 1 L(4) = -4² + 6*4 - 8 = -4 Assim, podemos concluir que o lucro máximo é obtido quando x = 3. Portanto, a alternativa correta é a letra (b) 3.