Sabe-se que A . X = B, sendo \(A = \left [ \begin{matrix} -1\qquad 1 \\ 2\qquad -3 \end{matrix} \right ]\) e \(B = \left [ \begin{matrix} 1 \\ 2 \e...

Para encontrar a matriz X que satisfaz a equação A . X = B, podemos usar a fórmula X = A^(-1) . B, onde A^(-1) representa a matriz inversa de A. Dada a matriz A = \(\left [ \begin{matrix} -1\qquad 1 \\ 2\qquad -3 \end{matrix} \right ]\) e B = \(\left [ \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right ]\), podemos calcular a matriz inversa de A e multiplicá-la por B para encontrar X. A matriz inversa de A é: \[A^(-1) = \frac{1}{ad-bc} \times \left [ \begin{matrix} d\qquad -b \\ -c\qquad a \end{matrix} \right ]\] Onde a, b, c e d são os elementos de A e ad-bc é o determinante de A. Calculando o determinante de A: \[ad-bc = (-1) \times (-3) - (1) \times (2) = 3 - 2 = 1\] Assim, o determinante de A é 1. A matriz inversa de A é: \[A^(-1) = \left [ \begin{matrix} -3\qquad 1 \\ -2\qquad -1 \end{matrix} \right ]\] Agora, multiplicamos A^(-1) por B: \[X = A^(-1) . B = \left [ \begin{matrix} -3\qquad 1 \\ -2\qquad -1 \end{matrix} \right ] \times \left [ \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right ]\] \[X = \left [ \begin{matrix} (-3 \times 1 + 1 \times 2) \\ (-2 \times 1 - 1 \times 2) \end{matrix} \right ]\] \[X = \left [ \begin{matrix} (-3 + 2) \\ (-2 - 2) \end{matrix} \right ]\] \[X = \left [ \begin{matrix} -1 \\ -4 \end{matrix} \right ]\] Portanto, a matriz X que satisfaz as condições apresentadas é: \[X = \left [ \begin{matrix} -1 \\ -4 \end{matrix} \right ]\]