134. Determine os valores de α ∈ R para os quais o subespaço gerado pelos vectores, (1, α, 1) , (1, α−1, 1) , (1, α + 1, 1) e (α, 1, 1) de R3 , tem...

Para determinar os valores de α ∈ R para os quais o subespaço gerado pelos vetores tem dimensão 2, podemos utilizar o método de Gauss para encontrar a forma escalonada reduzida da matriz formada pelos vetores. Montando a matriz ampliada com os vetores dados, temos: [ 1 α 1 | α ] [ 1 α-1 1 | 1 ] [ 1 α+1 1 | 1 ] Aplicando as operações elementares necessárias para obter a forma escalonada reduzida, temos: [ 1 α 1 | α ] [ 0 -1 0 | 1-α ] [ 0 0 0 | -2 ] Portanto, o subespaço gerado pelos vetores tem dimensão 2 se e somente se a terceira linha da matriz escalonada reduzida for nula. Isso ocorre quando -2 = 0, o que é uma contradição. Portanto, não há valores de α ∈ R que satisfaçam a condição de dimensão 2 do subespaço gerado pelos vetores.