05) A posição de um objeto no eixo x é dado por X= 4 – 27t + t3, com x em metros e t em segundos. (a) Determine a função v(t) que fornece a velocid...

(a) Para encontrar a função v(t), precisamos derivar a função x(t) em relação ao tempo t. x(t) = 4 - 27t + t^3 v(t) = dx(t)/dt = d/dt(4 - 27t + t^3) = -27 + 3t^2 Portanto, a função v(t) é v(t) = -27 + 3t^2. Para encontrar a função a(t), precisamos derivar a função v(t) em relação ao tempo t. a(t) = dv(t)/dt = d/dt(-27 + 3t^2) = 6t Portanto, a função a(t) é a(t) = 6t. (b) Para encontrar o tempo em que v = 0, precisamos igualar a função v(t) a zero e resolver para t. v(t) = -27 + 3t^2 = 0 3t^2 = 27 t^2 = 9 t = ±3 Portanto, a velocidade é igual a zero em t = 3s e t = -3s. Como o tempo não pode ser negativo, a resposta correta é t = 3s. Para encontrar o tempo que a bola leva para atingir a sua altura máxima, precisamos encontrar o tempo em que a velocidade é igual a zero. Como já encontramos que isso ocorre em t = 3s, esse é o tempo que a bola leva para atingir a sua altura máxima. (b) Para encontrar a altura máxima da bola acima do seu ponto de lançamento, precisamos encontrar a posição x(t) no tempo t = 3s. x(3) = 4 - 27(3) + 3^3 = -23m Portanto, a altura máxima da bola acima do seu ponto de lançamento é de 23 metros. (c) Para encontrar o tempo que a bola leva para atingir um ponto 5,0m acima do seu ponto de lançamento, precisamos encontrar o tempo em que a posição x(t) é igual a 5m. 4 - 27t + t^3 = 5 t^3 - 27t + 1 = 0 Podemos resolver essa equação usando métodos numéricos ou aproximados. Uma solução aproximada é t ≈ 3,2s. Portanto, a bola leva cerca de 3,2 segundos para atingir um ponto 5,0m acima do seu ponto de lançamento.